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 Fórmulas para el cálculo de escaleras

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solopripro
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MensajeTema: Fórmulas para el cálculo de escaleras   Mar 28 Sep 2010, 3:44 pm

Hay varias definiciones o fórmulas para el cálculo adecuado de las huellas y contrahuellas de una escalera.

En el libro de Estándares Gráficos de Arquitectura, para Arquitectos, Ingenieros, Decoradores, Constructores, Dibujantes y Estudiantes, de Charles George Ramsey, (miembro de la A.I.A.), (The American Institute of Architects) & Harold Reeve Sleeper, F.A.I.A., (miembro de la A.I.A., con título honorífico),  Editorial UTEHA (Unión Tipográfica Editorial Hispano Americana), aegunda edición en español, 1962, manejan varias fórmulas y nomogramas para el cálculo adecuado de las escaleras.

En esta oportunidad, sólo pondré las fórmulas utilizadas:


H = Huellas, donde se descansa el pie.
Ch = Contrahuellas, la elevación a librar entre dos huellas.


Las fórmulas que recomiendan son las siguientes:
C + H = 43 cm[/center]


Ejemplo:  Contrahuella de 17.5 cm:
H  =  43 - 17.5  =  25.5 cm.[/color]


2 Ch + H = 63 cm (la más empleada)


Ejemplo:  Contrahuella de 17.5 cm:
H  =  63 cm - 2 x 17.5 cm  =  (63 - 35) cm  =  28 cm.[/color]


Ch x H = 470 cm2


Ejemplo:  Contrahuella de 17.5 cm:
H  =  470 cm2 / 17.5 cm  =  26.86 cm.


y,


(Ch/H) = Tg [0.4 x Ch - 3] x 8º, cm


de dónde:  H  =  (ch) / [tg (0.4 x Ch - 3) x 8º]

Ejemplo:  Contrahuella de 17.5 cm:
H = 17.5 cm / [tg (0.4 x 17.5 -3) x 8º]  =  17.5 cm / [tg (7 - 3) x 8º]  =  17.5 cm / [tg (4 x 8º)]  =  17.5 cm / tg (32)  =  17.5 / 0.624869352  = 28.006 cm  = H


La altura a librar se divide entre un número, por ejemplo 17.5 (medida promedio de una contrahuella).

Por ejemplo:  altura a librar:  2.40 m  =  240 cm

Entonces:

240 cm / 17.5 cm  =  13.71, esto nos indica que o usamos 13 ó 14 contrahuellas, si seleccionamos 13 contrahuellas, habrá (13 - 1) huellas.  Si seleccionamos 14, habrá (14-1) huellas.



A ver:  seleccionando 13 contrahuellas:

240 cm / 13  =  18.46 cm y es la medida de cada contrahuella, por lo tanto, cada huella medirá:

2 Ch + H  =  63 cm  =  63 - (18.46 x 2)  =  63 - 36.92 cm  =  26.08 cm de huella y por lo tanto habrá (13 - 1)  =  12 huellas de 26.08 cm  =  312.96 cm  =  3.13 m de desarrollo horizontal.


Probando con 14 contrahuellas:

240 cm / 14  =  17.14 cm y es la medida de cada contrahuella, por la tanto, cada huella medirá:

2 Ch + H  =  63 cm  =  63 - (2 x 17.14)  =  63 - 34.28 cm  =  28.71 cm de huella y por lo tanto habrá (14 - 1)  =  13 huellas de 28.71 cm  =  373.23 cm  =  3.73 m de desarrollo horizontal.


La longitud de huella mínima es de 25 cm.

Si las contrahuellas son menores de 15 cm, son escaleras con muy poca pendiente y mucho desarrollo horizontal.  Además son muy cansadas, pues hay más contrahuellas.

Si las contrahuellas son mayores de 18.5 cm, son escaleras con mucha pendiente y menos desarrollo horizontal.  Además son muy cansadas, pues las contrahuellas son muy altas.


Las cosas no son difíciles de hacer; lo que es difícil es ponerse en disposición de hacerlas.

Constantin Brancusi
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angelatedo
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MensajeTema: Re: Fórmulas para el cálculo de escaleras   Lun 13 Dic 2010, 11:56 am

Hola Solopripro

Hace más de diez años teníamos unos “albañiles” que nos realizaban trabajos donde yo trabajo de esos albañiles de “puedo con todo”…

Hacían de todo lo mismo alicatar un cuarto de baño, que solar, hacer tabiques,… (hoy nos toca al SSTT y mí la mayoría de los trabajos).

Llegó un día que había que realizar un trabajo de rehacer una escalera pero con descansillo. El albañil no sabía por dónde meterle mano, Y el patrón de él yo me di cuenta que se estaba equivocando en el replanteo. Puesto que los perjudicados íbamos a ser nosotros me metí por medio y con educación (pues suele sentar mal meterte en trabajos ajenos) empecé a darle mi parecer.

Yo nunca había hecho una escalera pero sé un poco de matemáticas y de dibujo…

Ellos calcularon más o menos la altura que deberían hacer por peldaño, pero al llegar al descansillo no coincidía. Y menos la meseta superior, discutían y no empezaban con las razones de cada uno..

Les dije cómo lo haría yo, con ayuda del patrón replanteé la escalera y salió perfecta. El patrón tomó más en serio mis incursiones en los trabajos y a partir de ese día consultaba conmigo en varios trabajos más, incluso me dio permiso para aconsejar a su ”albañil”

Expongo a continuación el sistema que use. No sé si será el correcto o si se suele hacer así







- 1.- Hice una perpendicular al suelo (1) marcando la altura máxima del descansillo.

- 2.- Trace una horizontal desde el punto más alto del peldaño de la primera meseta y la llevé a cruzar con la perpendicular (1)

Hice varias pruebas de:

- 3.- La medida de (1) la dividí en trozos comprendidos entre 12 y 17 centímetros

- 4.- La medida de (2) la dividí en trozos entre 22 y 30 centímetros.

Estos dos puntos anteriores se modificaron hasta conseguir lo más ajustada posible a la situación del forjado.

- 5 Una vez repartido y (1) y (2) dejamos la posibilidad de un arilleo de un centímetro de pendiente (+-) por peldaño de forma que no se estancará el agua, pues la escalera es de exterior.

La meseta la salvamos perfectamente, también con un poco de desnivel.

El siguiente tramo lo hicieron ellos,… Cuando vine al día siguiente el último peldaño les quedo cinco centímetros más alto… ya no había remedio, menos mal que era para un jardín y se pudo disimular con unas piedras rústicas

Me gustaría saber más sobre escaleras, y cómo se replantean profesionalmente

Gracias

Saludos, Ángel



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solopripro
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MensajeTema: Re: Fórmulas para el cálculo de escaleras   Lun 13 Dic 2010, 12:40 pm

Hola Ángel:

Pues mira, en esto de las escaleras se mira cada cosa.

Definitivamente el empirismo que no busca orientación, sale perdiendo.  Y como dices, a veces uno quiere meter su cuchara en el plato y sale mal parado, pues los otros no aceptan consejos.


Los humanos (para evitar eso del género de nosotras y nosotros), tenemos una formación distinta cada uno, pero hay promedios, algo como el Hombre de Vitruvio, de Da Vinci, que proporciona las bases de la anatomía humana.  Se le conoce como el Canon de las proporciones humanas.

Para las escaleras se emplea como norma lo siguiente, aunque como puse en la primera parte del tema, hay otras formas de calcularlas:


Peldaños de la escalera

Las escaleras deben poder subirse manteniendo el ritmo para evitar caídas. Para ello, su pendiente ha de ser constante. Es decir, la razón geométrica entre la profundidad de sus peldaños (llamada huella) y la altura de éstos (llamada contrahuella o tabica) debe ser constante. Si llamamos H a la longitud de la huella y C a la de la contrahuella, la razón entre ambas es la pendiente (m) de la escalera:

m = C/H

Por razones ergonómicas y de seguridad, en las escaleras fijas, los valores de C y H, expresados en centímetros, deben cumplir la siguiente relación:

2C + H = 64 cm, o fórmula de medida del paso.

Una norma adecuada para el diseño de escaleras es hacer que la suma de la profundidad de la huella, más dos veces la altura de la tabica, sea igual a la longitud media de un paso (de 63 a 65 cm) y no superar doce escalones en cada tramo.

El ancho de la huella ha de ser mayor de 80 cm por persona, y un metro en las de emergencia. Los peldaños serán siempre iguales en el mismo tramo de escalera, para evitar traspiés.


Tomado de Wikipedia.

Yo uso el promedio de Contrahuellas, C = 17.5 cm y Huellas, H = 30 cm.

Cuando compramos una tabla, sus unidades generalmente son en múltiplos de pie (medida inglesa).  Si compramos un pliego de plywood, fórmica, melamina, asbesto, laminas de acero, sus múltiplos son en pies (medidas inglesas).  Por ejemplo 122 x 244 cm que equivalen a 4' x 8'.  Claro, en algunos países, principalmente Europa, las puedes conseguir en medidas redondas como 120 x 240 cm, pero se originan del 121.92 cm (4') x 243.84 (8').

Por eso la huellas tienen un promedio de 30 cm (aproximadamente 1')

Y en general, vamos a encontrar todo modulado a esas medidas estandarizadas.  Por ejemplo, la altura de piso a cielo de una casa, anda al rededor de 240 cm (8').  Los vanos de las puertas de 90 cm (3') de ancho por 210 de alto (7').

Por algo nuestros antepasados diseñadores, ingenieros, arquitectos, usaron mucho tiempo, para llegar a estos estándares.  Y yo prefiero usarlos y no meterme a inventar el agua azucarada y hacer una silla de 38 cm de alto de asiento o de 51.25.  Para eso están las proporciones.  Pero de que lo puedo hacer, lo puedo hacer.  Pero ya me salgo de los cánones preestablecidos,

Para el diseño de la escalera, mides del piso a dónde quieres llegar, la altura.  Luego horizontalmente mides el espacio disponible.  No siempre el largo de la escalera será proporcional a las medidas calculadas de 30 cm de ancho de huellas, hay que hacerlas un poco más cortas, pero cuando el desarrollo es normal, sí calculamos en base a los 30 cm de ancho de huella.

La altura medida, la dividimos entre 17.5 cm.  Por ejemplo, tenemos 255 cm de diferencias de alturas entre el piso del nivel inferior y el piso del nivel superior.  Dividimos los 255/17.5 = nos da 14.5714.  Como no podemos tener 14.5714 contrahuellas, o ponemos 14 o ponemos 15.

Si ponemos 14, vamos a tener 13 huellas.

Si ponemos 15, vamos a tener 14 huellas.

Si elegimos 13 huellas, entonces tenemos 14 contrahuellas, por lo tanto, los 255 cm los dividimos entre 14 y nos da:  255/14=18.21 cm de contrahuella.

S elegimos 14 huellas, entonces tenemos 15 contrahuellas, por lo tanto, los 255 cm los dividimos entre 15 y nos da:  255/15=17 cm de contrahuella.

Esas serán nuestras proporciones y no son gradas peligrosas, ya que son uniformes, no son cansadas, son normales.

Saludos.






Las cosas no son difíciles de hacer; lo que es difícil es ponerse en disposición de hacerlas.

Constantin Brancusi
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angelatedo
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MensajeTema: Re: Fórmulas para el cálculo de escaleras   Lun 13 Dic 2010, 1:13 pm

Gracias Solopripro,


Me queda ahora más claro con los razonamientos precisos,

para la próxima lo tendré en cuenta

y ya podre discutir con los albañiles.

Saludos, Ángel
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